行列式是什么专业行列式：向量空间的必备工具
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矩阵与行列式的区别？
区别如下：
1. 矩阵是一个表格，行数和列数可以不一样；而行列式是一个数，且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式，而对于长方阵不能定义它的行列式。
2. 两个矩阵相等是指对应元素都相等；两个行列式相等不要求对应元素都相等，甚至阶数也可以不一样，只要运算代数和的结果一样就行了。
3.两矩阵相加是将各对应元素相加；两行列式相加，是将运算结果相加，在特殊情况下(比如有行或列相同)，只能将一行(或列)的元素相加，其余元素照写。
4.数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素；而数乘行列式，只能用此数乘行列式的某一行或列，提公因数也如此。
5.矩阵经初等变换，其秩不变；行列式经初等变换，其值可能改变：换法变换要变号，倍法变换差倍数；消法变换不改变。
什么叫行列式标准型？
行列式
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
数学定义
n阶行列式
设
是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n！项之和
式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那末数D称为n阶方阵相应的行列式.例如，四阶行列式是4！个形为
的项的和，而其中a13a21a34a42相应于k=3,即该项前端的符号应为
(－1)3.
若n阶方阵A=（aij）,则A相应的行列式D记作
D=|A|=detA=det(aij)
行列式表达式？
行列式计算公式是：D=，A，=detA=det（aij）。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det（A）或|A|。
无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。
为什么只有方阵才有行列式？
那是当然了,因为行列式的行数和列数是相等的,所以只有方阵才有对应的行列式。
线性代数中，只有方阵有行列式，阵有没有行列式。
线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。
现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做n 维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。
向量的叉乘为什么用行列式？
因为用行列式，表述比较方便而已。
如果学到二次曲面，某些示性指标，用行列式表示也比较方便
因为满秩，行秩=列秩=矩阵的秩，从而a可逆（ax=0有非零解），从而deta≠0
行列式只有方阵有，不是n阶就没有了
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